Soru:
İki doğrunun kesişmesiyle oluşan dört açıdan üçünün ölçüsü sırasıyla \( x + 20^\circ \), \( 2x - 10^\circ \) ve \( 80^\circ \)'dir. Buna göre, en büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Kesişen iki doğru, birbirine eşit iki çift ters açı oluşturur. Açılardan biri \( 80^\circ \) ise, onun ters açısı da \( 80^\circ \) olmalıdır. Diğer iki açı da birbirine eşit olacaktır.
- ➡️ Açılarımız: \( 80^\circ \), \( 80^\circ \), \( x+20^\circ \), \( 2x-10^\circ \).
- ➡️ Tüm açıların toplamı \( 360^\circ \) olmalıdır: \( 80 + 80 + (x+20) + (2x-10) = 360 \).
- ➡️ Denklemi kuralım: \( 160 + x + 20 + 2x - 10 = 360 \) → \( 170 + 3x = 360 \) → \( 3x = 190 \) → \( x = 63.\overline{3} \).
- ➡️ Şimdi açıları bulalım:
- Açı 1: \( 80^\circ \)
- Açı 2: \( 80^\circ \)
- Açı 3: \( x + 20 = 63.\overline{3} + 20 = 83.\overline{3}^\circ \)
- Açı 4: \( 2x - 10 = 2 \times 63.\overline{3} - 10 = 126.\overline{6} - 10 = 116.\overline{6}^\circ \)
- ➡️ Açıları karşılaştıralım: \( 80^\circ, 80^\circ, 83.\overline{3}^\circ, 116.\overline{6}^\circ \).
✅ En büyük açı \( 116.\overline{6}^\circ \)'dir.
