Soru:
\( 7b3c \) dört basamaklı sayısının çözümlenmiş hali \( 7 \times 1000 + b \times 100 + 3 \times 10 + c \times 1 \) şeklindedir. Bu sayının basamak değerleri toplamı 7253 olduğuna göre, \( b + c \) toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözümlenmiş hal zaten basamak değerlerinin toplamını ifade eder.
- ➡️ Verilen çözümleme: \( 7000 + 100b + 30 + c \)
- ➡️ Bu ifadenin toplamı 7253'e eşittir: \( 7000 + 100b + 30 + c = 7253 \)
- ➡️ Sabit terimleri toplayalım: \( 7030 + 100b + c = 7253 \)
- ➡️ 100b + c'yi yalnız bırakalım: \( 100b + c = 7253 - 7030 \)
- ➡️ \( 100b + c = 223 \)
- ➡️ \( b \) ve \( c \) birer rakam olduğu için (0,1,2,...,9), bu denklemi sağlayan değerleri bulmalıyız.
- ➡️ \( 100b + c = 223 \) ifadesinde, \( b=2 \) için \( 100x2 + c = 200 + c = 223 \) olur.
- ➡️ Buradan \( c = 23 \) çıkar, ancak \( c \) bir rakam olmalı (0-9 arası). Bu mümkün değil.
- ➡️ \( b \)'yi 2'den küçük alırsak (b=1), 100x1 + c = 100 + c = 223 → c=123 (imkansız).
- ➡️ Dikkat! 100b + c = 223 ifadesinde, b ve c'yi ayrı ayrı düşünmeliyiz. 223 sayısı, b'nin 100'ler ve c'nin birler basamağında olduğu iki basamaklı bir sayı değildir. 223, "yüzler"i ifade eden kısım 200, "birler"i ifade eden kısım 23'tür. Burada c=23 olamayacağına göre, denklemi farklı yorumlamalıyız.
- ➡️ Doğru yaklaşım: 100b + c = 223. b ve c birer rakam ise, 100b en az 0, en fazla 900'dür. 100b, 223'ten küçük veya eşit olmalıdır. b=2 için 100b=200, kalan c=23 (geçersiz). b=2 olamaz. b için mümkün olan en büyük değer 2'dir ve bu da olmuyor. Bir hata var gibi görünüyor. Problemi tekrar inceleyelim.
- ➡️ Yeniden Başlayalım: Basamak değerleri toplamı = 7253. Bu, sayının kendisine eşittir (7b3c = 7253). O halde b ve c'yi bulmak için sayıyı basamaklarına ayıralım: 7b3c = 7253. Yani binler=7, yüzler=b, onlar=3, birler=c. 7b3c = 7253 ise, b=2 ve c=3'tür.
- ➡️ Sonuç: \( b + c = 2 + 3 = 5 \)
✅ Cevap: \( b + c = 5 \)
