Soru:
\( (x+3)^2 \) ifadesini hem cebirsel olarak (özdeşlik kullanarak) hem de geometrik model üzerinde göstererek hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Bu soruda \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) özdeşliğini kullanacağız ve \(a=x\), \(b=3\) alacağız.
- ➡️ Cebirsel Çözüm:
- Özdeşlik formülünü uygulayalım: \((x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2\)
- İşlemleri yapalım: \(x^2 + 6x + 9\)
- ➡️ Geometrik Model ve Çözüm:
- Bir kenar uzunluğu \(x+3\) olan bir kare çizelim.
- Bu kareyi, kenar uzunlukları \(x\) ve \(3\) olacak şekilde dört bölgeye ayıralım.
- Oluşan bölgeler ve alanları:
- Sol üstte: \(x\) kenarlı kare → Alan = \(x^2\)
- Sağ üstte ve sol altta: \(x\) ve \(3\) kenarlı iki dikdörtgen → Her birinin alanı \(3x\), toplam \(6x\)
- Sağ altta: \(3\) kenarlı kare → Alan = \(9\)
- Tüm alanları toplayalım: \(x^2 + 6x + 9\).
✅ Sonuç olarak, hem cebirsel işlemlerle hem de geometrik modelle aynı sonuca ulaştık: \((x+3)^2 = x^2 + 6x + 9\).
