9. Sınıf Özdeşliklerin Cebirsel ve Geometrik Temsilleri Nedir?

Aşağıdaki özdeşliklerden hangisi \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) özdeşliğinin geometrik temsiline aittir? Bu temsili bir kenar uzunluğu \(a+b\) olan bir kare çizerek açıklayınız.

💡 Geometrik temsil, cebirsel ifadenin bir şekil üzerinde alan hesabıyla gösterilmesidir.

• ➡️ Bir kenarı \(a+b\) birim olan bir kare çizelim. Bu karenin toplam alanı \( (a+b)^2 \) olur.
• ➡️ Bu kareyi, kenarları \(a\) ve \(b\) olacak şekilde dört dikdörtgensel bölgeye ayıralım. Bu bölgelerin alanları sırasıyla \(a^2\), \(ab\), \(ab\) ve \(b^2\) olacaktır.
• ➡️ Toplam alanı hesaplayalım: \(a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

✅ Sonuç olarak, büyük karenin alanının hem \( (a+b)^2 \), hem de parçaların alanları toplamı \(a^2 + 2ab + b^2\) olduğunu görürüz. Bu da özdeşliğin geometrik ispatıdır.