Soru:
Bir madeni para iki kez atılıyor. "Yazı" sayısının olasılık spektrumunu bulunuz. (Paranın adil olduğunu varsayalım).
Çözüm:
💡 Burada rastgele değişkenimiz (X), iki atışta gelen toplam "Yazı" sayısıdır. İlk önce tüm mümkün sonuçları ve onlara karşılık gelen "Yazı" sayılarını bulmalıyız.
- ➡️ Adım 1: Örnek Uzayı ve X Değerlerini Belirle
İki atışın örnek uzayı: {TT, TY, YT, YY}.
X (Yazı Sayısı):
- TT için X=0
- TY için X=1
- YT için X=1
- YY için X=2
- ➡️ Adım 2: Her Bir X Değerinin Olasılığını Hesapla
Her bir sonuç eşit olasılıklıdır (P=1/4).
- P(X=0) = P(TT) = 1/4
- P(X=1) = P(TY veya YT) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
- P(X=2) = P(YY) = 1/4
- ➡️ Adım 3: Spektrumu Oluştur
X'in alabileceği tüm değerleri ve olasılıklarını bir araya getiriyoruz.
✅ "Yazı" sayısının (X) olasılık spektrumu şudur: { (0, 1/4), (1, 1/2), (2, 1/4) }.
