Soru:
Bir musluk boş bir havuzu 12 saatte doldurmaktadır. Havuzun dibindeki bir delik ise dolu havuzu 20 saatte boşaltmaktadır. Musluk ve delik aynı anda açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Çözüm:
💡 Bu bir işçi-havuz problemidir. Havuzun tamamını 1 birim kabul ederiz.
- ➡️ Birinci adım: Musluğun ve deliğin saatlik iş miktarlarını (kapasitelerini) bulalım.
Musluk: 1 havuzu 12 saatte doldurur. Saatte \( \frac{1}{12} \) ini doldurur.
Delik: 1 havuzu 20 saatte boşaltır. Saatte \( \frac{1}{20} \) ini boşaltır.
- ➡️ İkinci adım: İkisi birlikte açıldığında, net dolma miktarını bulalım.
Net Dolma Oranı = \( \frac{1}{12} - \frac{1}{20} \)
- ➡️ Üçüncü adım: Paydaları eşitleyerek işlemi yapalım.
\( \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \)
Yani havuz saatte \( \frac{1}{30} \) oranında dolar.
- ➡️ Dördüncü adım: Havuzun tamamının (1 birim) dolma süresini bulalım.
Süre = \( 1 ÷ \frac{1}{30} = 30 \) saat
✅ Sonuç: Havuz 30 saatte dolar.
