Soru:
\( f(x) = -x^2 + 6x - 5 \) fonksiyonunun yerel maksimum noktasını ve maksimum değerini bulunuz.
Çözüm:
🎯 Bu bir ikinci dereceden fonksiyondur ve kolları aşağı doğrudur, bu nedenle bir maksimum noktası vardır.
- ➡️ 1. Adım: Birinci türevi alalım.
\( f'(x) = -2x + 6 \)
- ➡️ 2. Adım: Türevi sıfıra eşitleyelim.
\( -2x + 6 = 0 \)
\( x = 3 \) kritik noktasını buluruz.
- ➡️ 3. Adım: İkinci türev testi uygulayalım.
\( f''(x) = -2 \)
\( f''(3) = -2 < 0 \) olduğundan, bu nokta bir yerel maksimum noktasıdır.
- ➡️ 4. Adım: Maksimum değeri bulalım.
\( f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 \)
✅ Sonuç: Fonksiyonun yerel maksimum noktası \( (3, 4) \)'tür ve maksimum değeri \( 4 \)'tür.
