Soru:
\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) fonksiyonunun yerel minimum noktasını ve minimum değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu ikinci dereceden bir fonksiyondur ve kolları yukarı doğru olduğu için bir minimum noktası vardır. Türev alıp kritik noktayı bulacağız.
- ➡️ 1. Adım: Fonksiyonun birinci türevini alalım: \( f'(x) = 2x - 4 \)
- ➡️ 2. Adım: Türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktayı bulalım: \( 2x - 4 = 0 \) → \( x = 2 \)
- ➡️ 3. Adım: İkinci türev testi uygulayalım: \( f''(x) = 2 \) → \( f''(2) = 2 > 0 \). Bu, \( x = 2 \) noktasının bir yerel minimum olduğunu gösterir.
- ➡️ 4. Adım: Minimum değeri bulmak için \( x = 2 \)'yi fonksiyonda yerine koyalım: \( f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \)
✅ Sonuç: Fonksiyonun yerel minimum noktası \( (2, -1) \)'dir. Minimum değer ise \( -1 \)'dir.
