Soru:
\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) fonksiyonunun yerel minimum noktasını ve minimum değerini bulunuz.
Çözüm:
🎯 Bu bir ikinci dereceden fonksiyondur ve kolları yukarı doğrudur, bu nedenle bir minimum noktası vardır.
- ➡️ 1. Adım: Türev Alma
Fonksiyonun türevini alalım: \( f'(x) = 2x - 4 \)
- ➡️ 2. Adım: Kritik Noktayı Bulma
Türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktayı buluruz: \( 2x - 4 = 0 \) → \( x = 2 \)
- ➡️ 3. Adım: İkinci Türev Testi
İkinci türevi alalım: \( f''(x) = 2 \). \( f''(2) = 2 > 0 \) olduğu için \( x = 2 \) noktası bir yerel minimum noktasıdır.
- ➡️ 4. Adım: Minimum Değeri Hesaplama
Minimum değeri bulmak için \( x = 2 \)'yi orijinal fonksiyonda yerine koyalım: \( f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \)
✅ Sonuç: Fonksiyonun yerel minimum noktası \( (2, -1) \)'dir ve minimum değeri \( -1 \)'dir.
