Soru:
\( z_1 = a + 4i \) ve \( z_2 = 3 - bi \) karmaşık sayıları veriliyor. \( z_1 + z_2 = 7 + 2i \) olduğuna göre, \( b \) kaçtır? (Not: Bu soruda \( \text{Im}(z_1 + z_2) \)'yi kullanacağız.)
Çözüm:
💡 Karmaşık sayılarda toplamın sanal kısmı, sanal kısımların toplamına eşittir.
- ➡️ Birinci adım: \( z_1 + z_2 \) toplamını yazalım.
\( z_1 + z_2 = (a + 4i) + (3 - bi) = (a + 3) + (4 - b)i \)
- ➡️ İkinci adım: Bu toplamın \( 7 + 2i \)'ye eşit olduğu verilmiş. Yani:
\( (a + 3) + (4 - b)i = 7 + 2i \)
- ➡️ Üçüncü adım: İki karmaşık sayının eşitliğinden, sanal kısımlar da birbirine eşit olmalıdır.
\( 4 - b = 2 \)
- ➡️ Dördüncü adım: Bu denklemi çözelim.
\( -b = 2 - 4 \)
\( -b = -2 \)
\( b = 2 \)
✅ Sonuç: \( b = 2 \)
