Soru:
\( z = (1 + i)(2 - i) \) karmaşık sayısının sanal kısmını (\( \text{Im}(z) \)) bulunuz.
Çözüm:
💡 İki karmaşık sayının çarpımının sanal kısmını bulmak için önce çarpım işlemini yapıp sonucu \( a + bi \) formuna getirmeliyiz.
- ➡️ Çarpma işlemini yapalım: \( (1 + i)(2 - i) \)
- ➡️ Dağılma özelliğini uygularız: \( 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-i) + i \cdot 2 + i \cdot (-i) \)
- ➡️ Terimleri hesaplarız: \( 2 - i + 2i - i^2 \)
- ➡️ \( i^2 = -1 \) olduğunu hatırlayarak yerine koyalım: \( 2 - i + 2i - (-1) = 2 + i + 1 \)
- ➡️ Son olarak gerçel ve sanal kısımları toplarız: \( 3 + i \)
- ➡️ Bu sonuç \( a + bi \) formatındadır. Sanal kısım \( \text{Im}(z) \), \( i \)'nin katsayısı olan 1'dir.
✅ Sonuç: \( \text{Im}(z) = 1 \)
