Soru:
\( 3x - 4y + 12 = 0 \) doğrusuna paralel ve \( D(1, -2) \) noktasından geçen doğrunun genel denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Paralel doğruların eğimleri eşittir. Önce verilen doğrunun eğimini bulmalıyız.
- ➡️ Verilen doğruyu y'ye göre düzenleyerek eğimi bulalım: \( 3x - 4y + 12 = 0 \) → \( -4y = -3x - 12 \) → \( y = \frac{3}{4}x + 3 \). Eğim \( m = \frac{3}{4} \).
- ➡️ Aradığımız doğru buna paralel olduğu için onun eğimi de \( \frac{3}{4} \) olmalıdır.
- ➡️ Eğimi \( \frac{3}{4} \) ve \( D(1, -2) \) noktasından geçen doğrunun denklemini nokta-eğim formu ile yazalım: \( y - (-2) = \frac{3}{4}(x - 1) \) → \( y + 2 = \frac{3}{4}(x - 1) \)
- ➡️ Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 4 ile çarpalım: \( 4(y + 2) = 3(x - 1) \) → \( 4y + 8 = 3x - 3 \)
- ➡️ Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: \( 3x - 4y - 11 = 0 \)
✅ Sonuç olarak, aradığımız doğrunun genel denklemi \( 3x - 4y - 11 = 0 \)'dır. Burada \( a=3, b=-4, c=-11 \).
