Soru:
Bir iletken telin uzunluğu 2 katına çıkarılırken, aynı anda kesit alanı yarıya indiriliyor. Bu değişiklikler sonucunda telin direnci ilk durumuna göre nasıl değişir?
Çözüm:
💡 Bu soruda direncin bağlı olduğu değişkenlerin etkisini oransal olarak inceleyeceğiz.
- ➡️ Başlangıç Direnci: İlk durum için direnç \( R = \rho \frac{L}{A} \) olsun.
- ➡️ Değişkenlerdeki Değişim:
Uzunluk (L) → 2 katına çıkıyor: \( L' = 2L \)
Kesit Alanı (A) → yarıya iniyor: \( A' = \frac{A}{2} \)
Özdirenç (ρ) → aynı kalıyor (telin malzemesi değişmiyor).
- ➡️ Yeni Direncin Hesaplanması:
\( R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{2L}{A/2} = \rho \frac{2L}{1} \times \frac{2}{A} = \rho \frac{4L}{A} \)
- ➡️ Karşılaştırma: \( R = \rho \frac{L}{A} \) idi. \( R' \) ifadesinde \( \rho \frac{L}{A} \) yerine \( R \) yazarsak:
\( R' = 4 \times (\rho \frac{L}{A}) = 4R \)
✅ Sonuç olarak, telin direnci ilk değerinin 4 katına çıkar.
