Soru:
Aynı maddeden yapılmış, aynı sıcaklıktaki X ve Y iletken tellerinin dirençleri eşittir. X telinin uzunluğu Y'nin uzunluğunun 2 katı olduğuna göre, X telinin kesit alanının Y'nin kesit alanına oranı \( \frac{A_X}{A_Y} \) kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda, dirençlerin eşit olması koşulunu kullanarak boyutlar arasında bir ilişki kuracağız.
- ➡️ Verilenler: Aynı madde (ρ'lar eşit), aynı sıcaklık, \( R_X = R_Y \), \( L_X = 2L_Y \)
- ➡️ Direnç Formüllerini Yazalım:
\( R_X = \rho \frac{L_X}{A_X} \)
\( R_Y = \rho \frac{L_Y}{A_Y} \)
- ➡️ Eşitlik Kuralım: \( R_X = R_Y \) olduğundan,
\( \rho \frac{L_X}{A_X} = \rho \frac{L_Y}{A_Y} \)
ρ'lar sadeleşir: \( \frac{L_X}{A_X} = \frac{L_Y}{A_Y} \)
- ➡️ Oranı Bulalım: \( L_X = 2L_Y \) bilgisini yerine koyalım.
\( \frac{2L_Y}{A_X} = \frac{L_Y}{A_Y} \)
\( L_Y \)'ler sadeleşir: \( \frac{2}{A_X} = \frac{1}{A_Y} \)
İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 2A_Y = A_X \)
- ➡️ Sonuç: Buradan \( \frac{A_X}{A_Y} = \frac{2}{1} \) bulunur.
✅ X telinin kesit alanının Y'ninkine oranı 2'dir. Yani X teli Y telinden 2 kat daha kalındır.
