Soru:
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları |AB| = 13 cm, |BC| = 14 cm ve |AC| = 15 cm'dir. Bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı (R) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Çevrel çemberin yarıçapını bulmak için önce üçgenin alanını (Heron formülü ile) buluruz, sonra R = (abc)/(4A) formülünü kullanırız.
- ➡️ 1. Adım: Üçgenin yarı çevresini (u) bulalım. u = (13 + 14 + 15)/2 = 42/2 = 21 cm
- ➡️ 2. Adım: Heron formülü ile alanı (A) bulalım. A = √(u(u-a)(u-b)(u-c)) = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √(7056) = 84 cm²
- ➡️ 3. Adım: Çevrel çember yarıçapı formülünü uygulayalım. R = (a * b * c) / (4A) = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) = 2730 / 336
- ➡️ 4. Adım: Sadeleştirme yapalım. 2730 ÷ 6 = 455, 336 ÷ 6 = 56. Sonuç: R = 455/56 = 65/8 cm
✅ Sonuç: Çevrel çemberin yarıçapı R = 65/8 cm'dir.
