Soru:
Köşe koordinatları A(2, 3), B(5, 7) ve C(8, 3) olan üçgenin çevrel çember merkezini (O) bulunuz.
Çözüm:
💡 Çevrel çemberin merkezi, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. İki kenarın orta dikme doğrularının denklemini yazıp kesiştirerek merkezi buluruz.
- ➡️ 1. Adım: AB kenarı için orta nokta ve eğim bulalım. Orta Nokta (M_AB): ((2+5)/2, (3+7)/2) = (3.5, 5). AB doğrusunun eğimi: (7-3)/(5-2) = 4/3. Orta dikmenin eğimi, bu eğimin negatif tersi olacaktır: -3/4. M_AB noktasından geçen ve eğimi -3/4 olan doğrunun denklemi: y - 5 = (-3/4)(x - 3.5)
- ➡️ 2. Adım: BC kenarı için orta nokta ve eğim bulalım. Orta Nokta (M_BC): ((5+8)/2, (7+3)/2) = (6.5, 5). BC doğrusunun eğimi: (3-7)/(8-5) = -4/3. Orta dikmenin eğimi, bu eğimin negatif tersi olacaktır: 3/4. M_BC noktasından geçen ve eğimi 3/4 olan doğrunun denklemi: y - 5 = (3/4)(x - 6.5)
- ➡️ 3. Adım: İki orta dikme doğrusunun denklemini ortak çözerek kesişim noktasını (O merkezini) bulalım.
Doğru 1: y = (-3/4)x + (9/8 + 5) = (-3/4)x + (9/8 + 40/8) = (-3/4)x + 49/8
Doğru 2: y = (3/4)x + (5 - (3/4)*6.5) = (3/4)x + (5 - 19.5/4) = (3/4)x + (20/4 - 19.5/4) = (3/4)x + 0.5/4 = (3/4)x + 1/8
Denklemleri eşitleyelim: (-3/4)x + 49/8 = (3/4)x + 1/8 → (49/8 - 1/8) = (3/4)x + (3/4)x → 48/8 = (6/4)x → 6 = 1.5x → x = 4
x = 4'ü ikinci denklemde yerine koyalım: y = (3/4)*4 + 1/8 = 3 + 1/8 = 25/8 = 3.125
✅ Sonuç: Çevrel çemberin merkezi O(4, 25/8) noktasıdır.
