Soru:
Köşe koordinatları A(0, 0), B(6, 0) ve C(0, 8) olan bir dik üçgen veriliyor. Bu üçgenin çevrel çemberinin denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Üçgen dik üçgen olduğu için çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktası olacaktır.
- ➡️ Hipotenüs, A ve C noktalarını birleştiren doğru değildir. Kenarlara baktığımızda AB kenarı x-ekseni, AC kenarı y-ekseni üzerindedir. Bu durumda hipotenüs B(6,0) ve C(0,8) noktalarını birleştiren BC kenarıdır.
- ➡️ Hipotenüsün orta noktası M: \(M_x = \frac{6 + 0}{2} = 3\), \(M_y = \frac{0 + 8}{2} = 4\). Yani merkez O(3, 4)'tür.
- ➡️ Yarıçap R, O noktasının B veya C noktasına olan uzaklığıdır. |OB| = \(\sqrt{(3-6)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) birim.
- ➡️ Çemberin denklemi: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2\) Merkez O(3,4) ve R=5 olduğundan, denklem: \((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25\) olur.
✅ Sonuç: Çevrel çemberin denklemi \((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25\)'tir.
