Soru:
ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 50^\circ \), \( m(\widehat{B}) = 60^\circ \) ise, diklik merkezi H'nin açılarından \( m(\widehat{AHB}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bir üçgenin diklik merkezi, yüksekliklerin kesişim noktasıdır. Bu noktayı köşelere birleştirdiğimizde oluşan açıları, dörtgenlerdeki açı özelliklerini kullanarak bulabiliriz.
- ➡️ Öncelikle ABC üçgeninin C açısını bulalım: \( m(\widehat{C}) = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ \).
- ➡️ H diklik merkezi olduğu için, [AH] ⊥ [BC] ve [BH] ⊥ [AC]'dir. Yani, \( m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{AHB}) \) ilişkisi vardır.
- ➡️ Bir üçgende, bir köşedeki açı ile karşı kenara ait yüksekliklerin kesişim noktasının (diklik merkezi) oluşturduğu açı arasında şu bağıntı bulunur: \( m(\widehat{AHB}) = 180^\circ - m(\widehat{C}) \).
- ➡️ Formülü uygulayalım: \( m(\widehat{AHB}) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{AHB}) = 110^\circ \) olarak bulunur.
