Soru:
Koordinat düzleminde köşeleri A(0, 0), B(4, 0) ve C(0, 3) noktaları olan dik üçgenin diklik merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
📐 Bu üçgen, kenarları eksenler üzerinde olan bir dik üçgendir. Diklik merkezini bulmak için iki yüksekliğin denklemini yazıp kesişim noktasını bulacağız.
- ➡️ A(0,0), B(4,0), C(0,3) noktalarını işaretleyelim. AB kenarı x-ekseni, AC kenarı y-ekseni üzerindedir. Bu durumda ∠A açısı 90°'dir.
- ➡️ Bir dik üçgende diklik merkezi, dik açının olduğu köşedir. Yani diklik merkezi H, A(0,0) noktasıdır. Ancak işlem yaparak görelim.
- ➡️ C köşesinden AB kenarına çizilen yükseklik: AB kenarı x-ekseni üzerinde ve yatay olduğu için, C'den AB'ye indirilen dikme düşey doğrudur. Bu doğru x=0 doğrusudur.
- ➡️ B köşesinden AC kenarına çizilen yükseklik: AC kenarı y-ekseni üzerinde ve düşey olduğu için, B'den AC'ye indirilen dikme yatay doğrudur. Bu doğru y=0 doğrusudur.
- ➡️ Bu iki yüksekliğin (x=0 ve y=0) kesişim noktası (0,0) noktasıdır.
✅ Sonuç: Diklik merkezinin koordinatları H(0, 0)'dır.
