Soru:
Geniş açılı bir ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) > 90^\circ \) olduğu biliniyor. Bu üçgenin diklik merkezi H'nin, üçgenin neresinde bulunacağını açıklayınız ve bir şekil üzerinde tarif ediniz.
Çözüm:
⚠️ Geniş açılı bir üçgende diklik merkezi, üçgenin dışında yer alır. Hangi köşede geniş açı varsa, diklik merkezi o köşenin karşısındaki kenarın uzantısına düşer.
- ➡️ Soruda A açısı geniş açı olduğu için (\( m(\widehat{A}) > 90^\circ \)), A köşesinden [BC] kenarına çizilecek yükseklik ayağı, [BC] kenarının üzerinde değil, dışında olur.
- ➡️ Benzer şekilde, B köşesinden [AC] kenarına çizilen yükseklik ve C köşesinden [AB] kenarına çizilen yükseklik de uzantılar üzerinde kesişir.
- ➡️ Bu üç yüksekliğin (veya uzantılarının) kesişim noktası olan diklik merkezi H, üçgenin bölgesinin dışında, geniş açının (A köşesinin) karşısındaki [BC] kenarının uzantısına yakın bir bölgede bulunur.
- ➡️ Şekil çizildiğinde, A köşesinin oldukça "açık" olduğu, yüksekliklerin üçgenin dışında kesiştiği görülür.
✅ Sonuç: Geniş açılı bir üçgende diklik merkezi daima üçgenin dışındadır.
