Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninin köşe koordinatları \( A(0, 0) \), \( B(6, 0) \) ve \( C(3, 6) \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin diklik merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Diklik merkezi, üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktasıdır. İki yüksekliğin denklemini bularak kesişim noktasını tespit edebiliriz.
- ➡️ 1. Adım: \( C \) noktasından \( AB \) kenarına inen yüksekliği bulalım. \( AB \) kenarı x-ekseni üzerinde olduğu için (\( y=0 \)), bu yükseklik düşey bir doğrudur ve \( x=3 \) olur.
- ➡️ 2. Adım: \( B \) noktasından \( AC \) kenarına inen yüksekliği bulalım. Önce \( AC \) kenarının eğimini hesaplayalım. \( A(0,0) \) ve \( C(3,6) \) noktalarından eğim \( m_{AC} = \frac{6-0}{3-0} = 2 \)'dir. Yükseklik bu kenara dik olacağı için eğimi \( -\frac{1}{2} \) olur. Bu yükseklik \( B(6, 0) \) noktasından geçer. Doğru denklemi: \( y - 0 = -\frac{1}{2}(x - 6) \), yani \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \).
- ➡️ 3. Adım: İki yüksekliğin kesişim noktasını bulalım. Birinci yükseklik \( x=3 \) doğrusudur. Bunu ikinci denklemde yerine koyalım: \( y = -\frac{1}{2}(3) + 3 = -1.5 + 3 = 1.5 \).
✅ Sonuç olarak, diklik merkezinin koordinatları \( H(3, 1.5) \)'tür.
