Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 50^\circ \) ve \( m(\widehat{B}) = 70^\circ \) dir. Bu üçgenin diklik merkezi \( H \) noktasıdır. \( m(\widehat{BHC}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bir üçgende köşeler ile diklik merkezi arasındaki açılar arasında önemli bir ilişki vardır.
- ➡️ 1. Adım: Öncelikle \( C \) açısını bulalım. Bir üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( m(\widehat{C}) = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 60^\circ \).
- ➡️ 2. Adım: \( \widehat{BHC} \) açısı, \( BH \) ve \( CH \) yükseklik doğruları arasındaki açıdır. Bir özellik olarak, bir üçgende bir köşedeki açı ile diklik merkezinin diğer köşeleri birleştiren doğrular arasındaki açı şu şekilde bulunur: \( m(\widehat{BHC}) = 180^\circ - m(\widehat{A}) \).
- ➡️ 3. Adım: Formülü uygulayalım: \( m(\widehat{BHC}) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
✅ Sonuç olarak, \( m(\widehat{BHC}) = 130^\circ \) bulunur.
