Soru:
Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 90^\circ \) dir. Bu üçgenin diklik merkezi nerede bulunur? Açıklayınız.
Çözüm:
💡 Dik üçgenlerde diklik merkezinin konumu özeldir ve doğrudan dik açının olduğu köşe ile ilişkilidir.
- ➡️ 1. Adım: \( A \) köşesindeki açı \( 90^\circ \) olduğu için, \( AB \) ve \( AC \) kenarları zaten birbirine diktir.
- ➡️ 2. Adım: Yükseklikleri düşünelim:
- A noktasından \( BC \) kenarına çizilen yükseklik, \( A \)'dan \( BC \)'ye inilen dikmedir.
- B noktasından \( AC \) kenarına çizilen yükseklik, \( B \)'den \( AC \)'ye inilen dikmedir. Fakat \( AC \) zaten \( AB \)'ye dik olduğundan, bu yükseklik \( AB \) kenarının kendisidir.
- C noktasından \( AB \) kenarına çizilen yükseklik ise, \( C \)'den \( AB \)'ye inilen dikmedir. \( AB \) zaten \( AC \)'ye dik olduğundan, bu yükseklik \( AC \) kenarının kendisidir.
- ➡️ 3. Adım: Görüldüğü gibi, \( B \) ve \( C \) noktalarından çizilen yükseklikler sırasıyla \( AB \) ve \( AC \) kenarlarıdır. Bu iki kenarın kesişim noktası ise \( A \) noktasının ta kendisidir.
✅ Sonuç olarak, bir dik üçgende diklik merkezi, dik açının olduğu köşededir. Yani bu üçgenin diklik merkezi \( A \) noktasıdır.
