Soru:
Diklik merkezi, üçgenin dışında olan bir üçgen çiziniz. Bu üçgenin çeşidini belirleyiniz ve yüksekliklerinin nasıl olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bir üçgenin diklik merkezi, geniş açılı üçgenlerde üçgenin dışında yer alır.
- ➡️ Geniş açılı bir \( ABC \) üçgeni çizelim ve \( m(\widehat{A}) > 90^\circ \) olsun.
- ➡️ \( A \) köşesinden \( [BC] \) kenarına yükseklik çizersek, bu yükseklik üçgenin dışına taşar (çünkü \( \widehat{A} \) geniş açıdır).
- ➡️ Benzer şekilde \( B \) köşesinden \( [AC] \) kenarına ve \( C \) köşesinden \( [AB] \) kenarına çizilen yükseklikler de (veya uzantıları) üçgenin dışında kesişir.
- ➡️ Bu üç yüksekliğin (veya uzantılarının) kesişim noktası olan diklik merkezi, üçgenin dışındadır.
✅ Sonuç: Diklik merkezi üçgenin dışında olan üçgen geniş açılı üçgendir. Yüksekliklerden en az ikisinin uzantısı üçgenin dışından geçer.
