Soru:
Kenar uzunlukları \( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( |BC| = 10 \) cm olan bir \( ABC \) dik üçgeninde \( A \) köşesinden \( [BC] \) kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir dik üçgende dik açının olduğu köşeden hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğu, hipotenüs uzunluğu ve diğer kenarlarla ilişkilidir.
- ➡️ Öncelikle üçgenin dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim: \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \) ve \( 10^2 = 100 \). O halde \( 6^2 + 8^2 = 10^2 \) olduğundan bu bir dik üçgendir ve dik açı \( \widehat{A} \)'dır.
- ➡️ \( A \) köşesinden \( [BC] \) hipotenüsüne yükseklik çizelim. Buna \( [AH] \) diyelim.
- ➡️ Dik üçgende yükseklik formülünü kullanabiliriz: Hipotenüse ait yükseklik \( h \), dik kenarların çarpımının hipotenüse bölümüne eşittir. Yani \( h = \frac{|AB| \cdot |AC|}{|BC|} \).
- ➡️ Hesaplayalım: \( h = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \) cm.
✅ Sonuç: \( A \) köşesinden \( [BC] \) kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğu \( 4.8 \) cm'dir.
