Soru:
\( ABC \) üçgeninin diklik merkezi \( H \) noktasıdır. \( m(\widehat{BAC}) = 80^\circ \) ise, \( m(\widehat{BHC}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bir üçgende diklik merkezi, yüksekliklerin kesişim noktasıdır. Köşeler ile diklik merkezi arasında açısal bir ilişki vardır.
- ➡️ \( H \) diklik merkezi olduğuna göre, \( [AH] \perp [BC] \), \( [BH] \perp [AC] \) ve \( [CH] \perp [AB] \) olur.
- ➡️ \( ABHC \) dörtgenine bakalım. Bu dörtgende \( \widehat{A} = 80^\circ \), \( \widehat{BHC} \) ise soruluyor.
- ➡️ \( \widehat{A} \) ile \( \widehat{BHC} \) bütünler açılardır. Çünkü \( \widehat{A} \) ve \( \widehat{BHC} \)'yi gören kenarlar birbirine diktir. (\( [AB] \perp [CH] \) ve \( [AC] \perp [BH] \)).
- ➡️ Kural: \( m(\widehat{A}) + m(\widehat{BHC}) = 180^\circ \) olur.
- ➡️ Hesaplayalım: \( 80^\circ + m(\widehat{BHC}) = 180^\circ \) ise \( m(\widehat{BHC}) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{BHC}) = 100^\circ \) bulunur.
