Soru:
\( f(x) = x^2 + 4x + 7 \) parabolünün tepe noktasını bulmak için kare tamamlama yöntemini kullanınız.
Çözüm:
💡 Kare tamamlama yöntemi ile fonksiyonu \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) formuna getirip tepe noktasını \( T(r, k) \) olarak buluruz.
- ➡️ Birinci adım: \( x^2 \) ve \( x \)'li terimleri alalım: \( x^2 + 4x \)
- ➡️ İkinci adım: Parantez içinde kare tamamlayalım. \( x^2 + 4x \) ifadesine, \( (\frac{4}{2})^2 = 4 \) sayısını ekleyip çıkarırız: \( x^2 + 4x + 4 - 4 \)
- ➡️ Üçüncü adım: İlk üç terim tam karedir: \( (x + 2)^2 - 4 \). Sabit terim olan \( +7 \)'yi de ekleyelim: \( f(x) = (x + 2)^2 - 4 + 7 \)
- ➡️ Dördüncü adım: Fonksiyonu sadeleştirelim: \( f(x) = (x + 2)^2 + 3 \)
✅ Bu forma göre tepe noktası \( T(-2, 3) \) olarak bulunur.
