Soru:
Bir pastanede 5 farklı çeşit kek vardır. Bir müşteri, içinde 3 tane çikolatalı, 2 tane vanilyalı ve 1 tane de limonlu kek olan bir kutu oluşturmak istiyor. Bu 6 kek kutuya kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? (Kekler aynı çeşitten ise özdeştir.)
Çözüm:
💡 Burada sıralama problemi, kutunun içindeki keklerin dizilişidir. Aynı tür kekler birbirinden ayırt edilemez.
- ➡️ İlk adım, toplam kek sayısını ve her çeşitten kaçar tane olduğunu bulmak.
- Toplam kek sayısı (n): 6
- Çikolatalı kek: 3 tane (özdeş)
- Vanilyalı kek: 2 tane (özdeş)
- Limonlu kek: 1 tane
- ➡️ İkinci adım, tekrarlı permütasyon formülünü uygulamaktır: \( \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \)
- ➡️ Değerleri formülde yerine koyalım: \( \frac{6!}{3! \cdot 2! \cdot 1!} \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( \frac{720}{6 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{12} = 60 \)
✅ Sonuç: 6 kek kutuya 60 farklı şekilde yerleştirilebilir.
