9. Sınıf Öteleme Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Bir ABC üçgeninin köşe noktaları A(1, 2), B(4, 5) ve C(3, -1)'dir. Bu üçgene \(\vec{u} = (-3, 4)\) vektörü ile öteleme uygulanıyor. Ötelenmiş üçgenin çevresinin orijinal üçgenin çevresine eşit olduğunu gösteriniz.

Öteleme dönüşümünün en önemli özelliklerinden biri, şeklin boyutlarını ve açılarını korumasıdır. Bu nedenle çevre değişmez. 🔒 İspatlayalım:

• ➡️ Önce ötelenmiş noktaları bulalım:
  • A' = \((1 + (-3), 2 + 4) = (-2, 6)\)
  • B' = \((4 + (-3), 5 + 4) = (1, 9)\)
  • C' = \((3 + (-3), -1 + 4) = (0, 3)\)
• ➡️ Öteleme, bir eş dönüşüm (izometri) olduğu için şeklin tüm noktaları arasındaki uzaklıklar korunur.
• ➡️ |AB| = |A'B'|, |BC| = |B'C'|, |AC| = |A'C'| olduğundan, Çevre(ABC) = |AB| + |BC| + |AC| ve Çevre(A'B'C') = |A'B'| + |B'C'| + |A'C'| birbirine eşittir.

✅ Sonuç olarak, öteleme dönüşümü çevreyi değiştirmez.