Soru:
Bir d doğrusunun denklemi \(y = 2x - 3\)'tür. Bu doğru \(\vec{t} = (1, -2)\) vektörü kadar öteleniyor. Ötelenmiş doğrunun denklemini bulunuz.
Çözüm:
Bir doğruyu ötelediğimizde eğimi değişmez, sadece konumu kayar. 📐 Doğru üzerindeki her nokta aynı vektörle ötelenir. Denklemi bulmanın en kolay yolu, doğru üzerindeki bir noktayı öteleyip yeni eğimle denklem yazmaktır.
- ➡️ Orijinal doğrunun eğimi \(m = 2\)'dir. Öteleme eğimi değiştirmez, bu nedenle yeni doğrunun eğimi de 2 olacaktır.
- ➡️ Orijinal doğru üzerinde bir nokta seçelim. x=0 için, \(y = 2(0) - 3 = -3\). Yani nokta P(0, -3)'tür.
- ➡️ Bu P noktasını \(\vec{t} = (1, -2)\) ile öteleyelim:
- P' = \((0 + 1, -3 + (-2)) = (1, -5)\)
- ➡️ Eğimi m=2 ve üzerindeki bir noktası (1, -5) olan doğrunun denklemini nokta-eğim formülüyle yazalım:
\(y - y_1 = m(x - x_1)\)
\(y - (-5) = 2(x - 1)\)
\(y + 5 = 2x - 2\)
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \(y = 2x - 2 - 5\)
✅ Sonuç olarak, ötelenmiş doğrunun denklemi \(y = 2x - 7\) olur.
