Soru:
Bir d doğrusunun denklemi \( y = 2x - 1 \)'dir. Bu doğru \( \vec{w} = (1, -2) \) vektörü kadar öteleniyor. Ötelenmiş doğrunun denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir doğruyu ötelemek için, doğru üzerindeki herhangi bir noktanın ötelenmiş halini bulmak ve eğimin değişmeyeceği gerçeğini kullanmak yeterlidir.
- ➡️ İlk adım, orijinal doğru üzerinde bir nokta seçmektir. x=0 için, \( y = 2(0) - 1 = -1 \). Noktamız P(0, -1) olsun.
- ➡️ Bu P noktasını \( \vec{w} = (1, -2) \) kadar öteleyelim: \( P'(0 + 1, -1 + (-2)) = P'(1, -3) \)
- ➡️ Öteleme, doğrunun eğimini değiştirmez. Orijinal doğrunun eğimi 2'dir, dolayısıyla yeni doğrunun eğimi de 2 olacaktır.
- ➡️ Eğimi (m=2) ve üzerindeki bir noktası (P'(1, -3)) bilinen doğrunun denklemini nokta-eğim formülüyle yazalım: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
- ➡️ \( y - (-3) = 2(x - 1) \) → \( y + 3 = 2x - 2 \) → \( y = 2x - 5 \)
✅ Sonuç: Ötelenmiş doğrunun denklemi \( y = 2x - 5 \)'tir. Öteleme, doğruların paralelliğini bozmaz.
