Soru:
Yoğunluğu \( 800 \ \text{kg/m}^3 \) olan bir tahta parçası, yoğunluğu \( 1200 \ \text{kg/m}^3 \) olan bir sıvı içinde yüzmektedir. Tahtanın toplam hacmi \( 0.05 \ \text{m}^3 \) ise, batan hacmi (\( V_{batan} \)) kaç \( \text{m}^3 \) olur?
Çözüm:
💡 Bir cisim yüzdüğünde, cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir (\( G = F_k \)). Ayrıca kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi üzerinden hesaplanır.
- ➡️ 1. Adım: Denge denklemini yazalım: \( G_{cisim} = F_k \)
- ➡️ 2. Adım: Ağırlık ve kaldırma kuvveti formüllerini yazalım:
\( G = \rho_{cisim} \cdot V_{toplam} \cdot g \)
\( F_k = \rho_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g \)
- ➡️ 3. Adım: Denklemi kuralım ve sadeleştirelim (\( g \)'ler sadeleşir):
\( \rho_{cisim} \cdot V_{toplam} = \rho_{sıvı} \cdot V_{batan} \)
\( 800 \cdot 0.05 = 1200 \cdot V_{batan} \)
- ➡️ 4. Adım: \( V_{batan} \)'ı çözelim:
\( 40 = 1200 \cdot V_{batan} \)
\( V_{batan} = \frac{40}{1200} = \frac{1}{30} \approx 0.033 \ \text{m}^3 \)
✅ Sonuç: Tahta parçasının batan hacmi 0.033 m³'tür.
