Soru:
Bir e-ticaret sitesi, müşterilerini "Yüksek Harcama" ve "Düşük Harcama" olarak iki gruba ayırmıştır. Müşteri verilerine göre:
- Müşterilerin %30'u Yüksek Harcama (YH) grubundadır. P(YH) = 0.30
- Yüksek Harcama grubundakilerin %80'i belirli bir kampanyaya tıklamaktadır. P(T|YH) = 0.80
- Düşük Harcama grubundakilerin ise %40'ı aynı kampanyaya tıklamaktadır. P(T|YH') = 0.40
Rastgele bir müşteri bu kampanyaya tıkladığına göre, bu müşterinin Yüksek Harcama grubundan olma olasılığı P(YH|T) nedir?
Çözüm:
💡 Problemi Bayes Teoremi ile çözelim: \( P(YH|T) = \frac{P(T|YH) \cdot P(YH)}{P(T)} \)
- ➡️ 1. Adım: Bilinen değerleri yazalım.
- P(YH) = 0.30
- P(T|YH) = 0.80
- P(T|YH') = 0.40
- P(YH') = 1 - 0.30 = 0.70
- ➡️ 2. Adım: Toplam Olasılık kuralı ile P(T)'yi bulalım.
- P(T) = P(T|YH) * P(YH) + P(T|YH') * P(YH')
- P(T) = (0.80 * 0.30) + (0.40 * 0.70) = 0.24 + 0.28 = 0.52
- ➡️ 3. Adım: Tüm değerleri Bayes formülünde yerine koyalım.
- P(YH|T) = (0.80 * 0.30) / 0.52
- P(YH|T) = 0.24 / 0.52 ≈ 0.4615
✅ Sonuç: Kampanyaya tıklayan bir müşterinin Yüksek Harcama grubundan olma olasılığı yaklaşık %46.15'tir.
