10. Sınıf Bayes Teoremi Nedir?

Bir e-posta sistemi, gelen kutunuza gelen mailleri "Spam" ve "İyi" (Spam değil) olarak sınıflandırmaktadır. Tüm e-postaların %10'u spam'dir. Spam e-postaların %98'inde "kazan" kelimesi geçerken, iyi e-postaların sadece %5'inde "kazan" kelimesi geçmektedir. Gelen bir e-postada "kazan" kelimesi geçiyorsa, bu e-postanın spam olma olasılığı nedir?

💡 Olayları tanımlayalım:

• S: E-postanın spam olması
• K: E-postada "kazan" kelimesinin geçmesi

Verilenler: \( P(S) = 0.10 \), \( P(K|S) = 0.98 \), \( P(K|S^c) = 0.05 \)

• ➡️ 1. Adım: İstenen \( P(S|K) \)'dir. Bayes Teoremi: \( P(S|K) = \frac{P(K|S) \cdot P(S)}{P(K)} \)
• ➡️ 2. Adım: \( P(K) \)'yi, yani "kazan" kelimesinin genel görülme olasılığını bulalım. \( P(K) = P(K|S)P(S) + P(K|S^c)P(S^c) \) \( P(S^c) = 1 - 0.10 = 0.90 \) \( P(K) = (0.98 \times 0.10) + (0.05 \times 0.90) = 0.098 + 0.045 = 0.143 \)
• ➡️ 3. Adım: Tüm değerleri Bayes formülünde yerine koyalım: \( P(S|K) = \frac{0.98 \times 0.10}{0.143} = \frac{0.098}{0.143} \approx 0.685 \)

✅ Sonuç: \( P(S|K) \approx 0.685 \) yani yaklaşık %68.5'tir. "Kazan" kelimesi içeren bir e-postanın spam olma ihtimali oldukça yüksektir.