Soru:
Bir fabrikada üretim 3 makinede yapılmaktadır: A makinesi toplam üretimin %50'sini, B makinesi %30'unu, C makinesi ise %20'sini gerçekleştirir. A makinesinin ürettiği parçalardan %1'i, B makinesininkilerden %2'si, C makinesininkilerden %3'ü kusurludur. Rastgele seçilen bir parça kusurlu çıktığına göre, bu parçanın B makinesinde üretilmiş olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Önce olayları tanımlayalım:
- A: Parçanın A makinesinde üretilmesi
- B: Parçanın B makinesinde üretilmesi
- C: Parçanın C makinesinde üretilmesi
- K: Parçanın kusurlu olması
- ➡️ 1. Adım: Verilen olasılıkları yazalım:
\( P(A) = 0.50, \quad P(K|A) = 0.01 \)
\( P(B) = 0.30, \quad P(K|B) = 0.02 \)
\( P(C) = 0.20, \quad P(K|C) = 0.03 \)
- ➡️ 2. Adım: İstenen \( P(B|K) \)'dir. Bayes Teoremi: \( P(B|K) = \frac{P(K|B) \cdot P(B)}{P(K)} \)
- ➡️ 3. Adım: Toplam kusur olasılığı \( P(K) \)'yi hesaplayalım.
\( P(K) = P(K|A)P(A) + P(K|B)P(B) + P(K|C)P(C) \)
\( P(K) = (0.01 \times 0.50) + (0.02 \times 0.30) + (0.03 \times 0.20) \)
\( P(K) = 0.005 + 0.006 + 0.006 = 0.017 \)
- ➡️ 4. Adım: Değerleri formülde yerine koyalım:
\( P(B|K) = \frac{0.02 \times 0.30}{0.017} = \frac{0.006}{0.017} \approx 0.3529 \)
✅ Sonuç: \( P(B|K) \approx 0.353 \) yani yaklaşık %35.3'tür. Kusurlu bir parçanın B makinesinden gelme olasılığı budur.
