Soru:
Bir okulda 100 öğrenciye en sevdikleri spor dalı ve cinsiyetleri sorulmuş ve aşağıdaki tablo elde edilmiştir. Futbol ve basketbol severler arasında cinsiyete göre anlamlı bir fark var mıdır? İnceleyiniz.
|
Futbol |
Basketbol |
Toplam |
| Erkek |
30 |
20 |
50 |
| Kız |
10 |
40 |
50 |
| Toplam |
40 |
60 |
100 |
Çözüm:
💡 Bu problemi çözmek için Ki-Kare Bağımsızlık Testi kullanabiliriz. İki kategorik değişkenin (Cinsiyet ve Sevilen Spor) birbirinden bağımsız olup olmadığını test edeceğiz.
- ➡️ Adım 1: Hipotezleri Kurma
- \(H_0\): Cinsiyet ve sevilen spor dalı bağımsızdır.
- \(H_1\): Cinsiyet ve sevilen spor dalı bağımlıdır.
- ➡️ Adım 2: Beklenen Frekansları Hesaplama
Beklenen frekans formülü: \( \text{Beklenen} = \frac{\text{Satır Toplamı} \times \text{Sütun Toplamı}}{\text{Genel Toplam}} \)
- Erkek-Futbol: \( (50 \times 40) / 100 = 20 \)
- Erkek-Basketbol: \( (50 \times 60) / 100 = 30 \)
- Kız-Futbol: \( (50 \times 40) / 100 = 20 \)
- Kız-Basketbol: \( (50 \times 60) / 100 = 30 \)
- ➡️ Adım 3: Ki-Kare İstatistiğini Hesaplama
Formül: \( \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \)
- Futbol-Erkek: \( (30-20)^2 / 20 = 5 \)
- Basketbol-Erkek: \( (20-30)^2 / 30 \approx 3.33 \)
- Futbol-Kız: \( (10-20)^2 / 20 = 5 \)
- Basketbol-Kız: \( (40-30)^2 / 30 \approx 3.33 \)
\( \chi^2 = 5 + 3.33 + 5 + 3.33 = 16.66 \)
- ➡️ Adım 4: Karar Verme
Serbestlik derecesi: \( (2-1) \times (2-1) = 1 \).
Anlamlılık düzeyi \( \alpha = 0.05 \) için kritik Ki-Kare değeri 3.841'dir.
Hesaplanan Ki-Kare (16.66) > 3.841 olduğundan, H₀ hipotezi reddedilir.
✅ Sonuç: Cinsiyet ve sevilen spor dalı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. Tablo, erkeklerin futbola, kızların ise basketbola daha yatkın olduğunu göstermektedir.
