Soru:
Bir restoran, müşterilerinin yemek tercihlerini (Et yemeği / Vejetaryen) ve tatil günlerinde mi yoksa hafta içi mi geldiklerini incelemek istiyor. 200 müşteri üzerinde yapılan anketin sonuçları aşağıdaki gibidir. Müşterilerin yemek tercihi ile geldikleri gün arasında bir ilişki var mıdır?
|
Et Yemeği |
Vejetaryen |
Toplam |
| Tatil Günü |
65 |
35 |
100 |
| Hafta İçi |
45 |
55 |
100 |
| Toplam |
110 |
90 |
200 |
Çözüm:
💡 İki kategorik değişken (Gün Türü ve Yemek Tercihi) arasındaki ilişkiyi Ki-Kare Testi ile analiz edeceğiz.
- ➡️ Adım 1: Hipotezler
- \(H_0\): Yemek tercihi ve gelinen gün bağımsızdır.
- \(H_1\): Yemek tercihi ve gelinen gün bağımlıdır.
- ➡️ Adım 2: Beklenen Frekanslar
- Tatil-Et: \( (100 \times 110) / 200 = 55 \)
- Tatil-Vej: \( (100 \times 90) / 200 = 45 \)
- Hafta İçi-Et: \( (100 \times 110) / 200 = 55 \)
- Hafta İçi-Vej: \( (100 \times 90) / 200 = 45 \)
- ➡️ Adım 3: Ki-Kare İstatistiği
\( \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \)
- Tatil-Et: \( (65-55)^2 / 55 \approx 1.82 \)
- Tatil-Vej: \( (35-45)^2 / 45 \approx 2.22 \)
- Hafta İçi-Et: \( (45-55)^2 / 55 \approx 1.82 \)
- Hafta İçi-Vej: \( (55-45)^2 / 45 \approx 2.22 \)
\( \chi^2 = 1.82 + 2.22 + 1.82 + 2.22 = 8.08 \)
- ➡️ Adım 4: Karar
Serbestlik derecesi: 1. \( \alpha = 0.05 \) için kritik değer 3.841'dir.
8.08 > 3.841 olduğu için H₀ reddedilir.
✅ Sonuç: Müşterilerin yemek tercihi ile restorana geldikleri gün arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. Tatil günlerinde et yemeği, hafta içinde ise vejetaryen yemek tercihi göreceli olarak daha yüksektir.
