Soru:
Bir araştırmacı, farklı eğitim seviyelerine (Lise, Üniversite, Lisansüstü) sahip bireylerin bir teknolojik ürünü satın alma eğilimlerini (Evet / Hayır) araştırmaktadır. Toplam 150 kişiyle yapılan anketin sonuçları aşağıdaki tablodaki gibidir. Eğitim seviyesi ve satın alma eğilimi arasında bir ilişki olduğu söylenebilir mi?
|
Evet |
Hayır |
Toplam |
| Lise |
15 |
35 |
50 |
| Üniversite |
30 |
40 |
70 |
| Lisansüstü |
25 |
5 |
30 |
| Toplam |
70 |
80 |
150 |
Çözüm:
💡 Burada 3x2'lik bir kontenjans tablosu var. İlişkiyi test etmek için yine Ki-Kare Bağımsızlık Testi uygulanır.
- ➡️ Adım 1: Hipotezler
- \(H_0\): Eğitim seviyesi ve satın alma eğilimi bağımsızdır.
- \(H_1\): Eğitim seviyesi ve satın alma eğilimi bağımlıdır.
- ➡️ Adım 2: Beklenen Frekanslar
- Lise-Evet: \( (50 \times 70) / 150 \approx 23.33 \)
- Lise-Hayır: \( (50 \times 80) / 150 \approx 26.67 \)
- Üniversite-Evet: \( (70 \times 70) / 150 \approx 32.67 \)
- Üniversite-Hayır: \( (70 \times 80) / 150 \approx 37.33 \)
- Lisansüstü-Evet: \( (30 \times 70) / 150 = 14 \)
- Lisansüstü-Hayır: \( (30 \times 80) / 150 = 16 \)
- ➡️ Adım 3: Ki-Kare İstatistiği
\( \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \)
- Lise-Evet: \( (15-23.33)^2 / 23.33 \approx 2.98 \)
- Lise-Hayır: \( (35-26.67)^2 / 26.67 \approx 2.60 \)
- Üniversite-Evet: \( (30-32.67)^2 / 32.67 \approx 0.22 \)
- Üniversite-Hayır: \( (40-37.33)^2 / 37.33 \approx 0.19 \)
- Lisansüstü-Evet: \( (25-14)^2 / 14 \approx 8.64 \)
- Lisansüstü-Hayır: \( (5-16)^2 / 16 \approx 7.56 \)
\( \chi^2 = 2.98 + 2.60 + 0.22 + 0.19 + 8.64 + 7.56 = 22.19 \)
- ➡️ Adım 4: Karar
Serbestlik derecesi: \( (3-1) \times (2-1) = 2 \).
\( \alpha = 0.05 \) için kritik Ki-Kare değeri 5.991'dir.
22.19 > 5.991 olduğundan, H₀ hipotezi reddedilir.
✅ Sonuç: Eğitim seviyesi ve teknolojik ürün satın alma eğilimi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. Lisansüstü eğitime sahip bireylerde satın alma eğilimi belirgin şekilde daha yüksektir.
