Soru:
Bir şirket, A, B ve C olmak üzere üç farklı reklam kampanyasının müşterilerin satın alma davranışı üzerindeki etkisini araştırmaktadır. Kampanyaları gören 240 müşterinin "Satın Aldı" veya "Satın Almadı" bilgileri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Kampanya türü ile satın alma davranışı arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?
|
Satın Aldı |
Satın Almadı |
Toplam |
| Kampanya A |
30 |
50 |
80 |
| Kampanya B |
40 |
40 |
80 |
| Kampanya C |
50 |
30 |
80 |
| Toplam |
120 |
120 |
240 |
Çözüm:
💡 Bu problem, üç farklı kategori (kampanya türü) ve iki kategorili bir sonuç (satın alma) arasındaki ilişkiyi inceler. Ki-Kare Testi uygun bir yöntemdir.
- ➡️ Adım 1: Hipotezler
- \(H_0\): Kampanya türü ve satın alma davranışı bağımsızdır.
- \(H_1\): Kampanya türü ve satın alma davranışı bağımlıdır.
- ➡️ Adım 2: Beklenen Frekanslar
Tüm satır ve sütun toplamları eşit olduğu için beklenen frekanslar homojen dağılır.
- Her bir hücre için: \( (80 \times 120) / 240 = 40 \)
- ➡️ Adım 3: Ki-Kare İstatistiği
\( \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \)
- Kampanya A-Aldı: \( (30-40)^2 / 40 = 2.5 \)
- Kampanya A-Almadı: \( (50-40)^2 / 40 = 2.5 \)
- Kampanya B-Aldı: \( (40-40)^2 / 40 = 0 \)
- Kampanya B-Almadı: \( (40-40)^2 / 40 = 0 \)
- Kampanya C-Aldı: \( (50-40)^2 / 40 = 2.5 \)
- Kampanya C-Almadı: \( (30-40)^2 / 40 = 2.5 \)
\( \chi^2 = 2.5 + 2.5 + 0 + 0 + 2.5 + 2.5 = 10 \)
- ➡️ Adım 4: Karar
Serbestlik derecesi: \( (3-1) \times (2-1) = 2 \).
\( \alpha = 0.05 \) için kritik değer 5.991'dir.
10 > 5.991 olduğu için H₀ reddedilir.
✅ Sonuç: Kampanya türü ile satın alma davranışı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. Kampanya C'nin satın alma üzerinde en olumlu, Kampanya A'nın ise en az olumlu etkiye sahip olduğu gözlemlenmektedir.
