10. Sınıf İki Kategorik Değişkenin İlişkisi ve İstatistiksel Problem Oluşturma

Bir araştırmacı, 200 kişilik bir örneklemde bireylerin "Sigara İçme Durumu" (İçiyor/İçmiyor) ile "Spor Yapma Durumu" (Düzenli Spor Yapıyor/Düzenli Spor Yapmıyor) arasındaki ilişkiyi incelemek istiyor. Toplanan veriler aşağıdaki çapraz tabloda özetlenmiştir:

Bu iki kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını yorumlayınız.

💡 İlişkiyi yorumlayabilmek için her bir hücredeki gözlenen frekansları, o hücre için beklenen frekanslarla karşılaştırmak mantıklıdır. Beklenen frekans, iki değişkenin birbirinden bağımsız olduğu durumda olmasını beklediğimiz değerdir.

• ➡️ Beklenen Frekansları Hesaplayalım: Beklenen frekans formülü: (Satır Toplamı × Sütun Toplamı) / Genel Toplam.
  • "Sigara İçiyor ve Spor Yapıyor" için: (100 × 110) / 200 = 55
  • "Sigara İçiyor ve Spor Yapmıyor" için: (100 × 90) / 200 = 45
  • "Sigara İçmiyor ve Spor Yapıyor" için: (100 × 110) / 200 = 55
  • "Sigara İçmiyor ve Spor Yapmıyor" için: (100 × 90) / 200 = 45
• ➡️ Gözlenen ve Beklenen Frekansları Karşılaştıralım:
  • Sigara içenlerin sadece 30'u spor yapıyor, beklenen ise 55'ti. Bu, beklenenden oldukça düşük.
  • Sigara içmeyenlerin 80'i spor yapıyor, beklenen ise 55'ti. Bu, beklenenden oldukça yüksek.

✅ Sonuç: Gözlenen dağılım ile bağımsızlık durumundaki beklenen dağılım arasında belirgin farklar vardır. Sigara içen bireylerin spor yapma oranı beklenenden düşük, sigara içmeyen bireylerin spor yapma oranı ise beklenenden yüksektir. Bu, "Sigara İçme Durumu" ile "Spor Yapma Durumu" arasında bir ilişki olduğunu göstermektedir.