Soru:
Bir okulda öğrencilerin "En Sevdiği Ders" (Matematik/Türkçe) ile "Cinsiyet" (Kız/Erkek) değişkenleri arasındaki ilişki incelenmek isteniyor. Rastgele seçilen 120 öğrenciye ait veriler aşağıdaki gibidir:
| Matematik | Türkçe | Toplam |
|---|
| Kız | 25 | 35 | 60 |
| Erkek | 40 | 20 | 60 |
| Toplam | 65 | 55 | 120 |
Bu iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için ki-kare bağımsızlık testi yapılacaktır. Ki-kare istatistiğini (\( \chi^2 \)) hesaplayınız. (Not: Hesaplamalarınızda beklenen frekansları kullanınız.)
Çözüm:
💡 Ki-kare istatistiği, gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki farkların karelerinin toplamını ölçer. Formül: \( \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \) burada \(O\) gözlenen, \(E\) beklenen frekanstır.
- ➡️ Beklenen Frekansları Hesaplayalım:
- "Kız ve Matematik" için: (60 × 65) / 120 = 32.5
- "Kız ve Türkçe" için: (60 × 55) / 120 = 27.5
- "Erkek ve Matematik" için: (60 × 65) / 120 = 32.5
- "Erkek ve Türkçe" için: (60 × 55) / 120 = 27.5
- ➡️ Ki-Kare İstatistiğini Hesaplayalım: Her bir hücre için \( \frac{(O - E)^2}{E} \) değerini bulup toplayacağız.
- Kız-Matematik: \( \frac{(25 - 32.5)^2}{32.5} = \frac{(-7.5)^2}{32.5} = \frac{56.25}{32.5} \approx 1.73 \)
- Kız-Türkçe: \( \frac{(35 - 27.5)^2}{27.5} = \frac{(7.5)^2}{27.5} = \frac{56.25}{27.5} \approx 2.05 \)
- Erkek-Matematik: \( \frac{(40 - 32.5)^2}{32.5} = \frac{(7.5)^2}{32.5} = \frac{56.25}{32.5} \approx 1.73 \)
- Erkek-Türkçe: \( \frac{(20 - 27.5)^2}{27.5} = \frac{(-7.5)^2}{27.5} = \frac{56.25}{27.5} \approx 2.05 \)
- ➡️ Toplamı Alalım: \( \chi^2 = 1.73 + 2.05 + 1.73 + 2.05 = 7.56 \)
✅ Sonuç: Hesaplanan ki-kare istatistiği değeri \( \chi^2 \approx 7.56 \) olarak bulunmuştur.
