Soru:
Bir mağaza, müşterilerin cinsiyetini (kadın/erkek) ve tercih ettikleri ödeme yöntemini (nakit/kredi kartı) kaydetmiştir. 120 müşteriye ait veriler aşağıdaki gibidir:
| Nakit | Kredi Kartı | Toplam |
|---|
| Kadın | 30 | 40 | 70 |
| Erkek | 25 | 25 | 50 |
| Toplam | 55 | 65 | 120 |
Bu iki değişkenin bağımsız olup olmadığını test ediniz. (\(\alpha = 0.05\)) Ayrıca, gözlenen ve beklenen değerleri karşılaştırarak yorumlayınız.
Çözüm:
💡 Bağımsızlık testi yapacağız ve yorumlayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Hipotezleri Kur
\(H_0\): Cinsiyet ile ödeme yöntemi tercihi arasında ilişki yoktur.
\(H_1\): Cinsiyet ile ödeme yöntemi tercihi arasında ilişki vardır.
- ➡️ 2. Adım: Beklenen Frekansları Hesapla
\(E_{ij} = \frac{(Satır\ Toplamı_i) \times (Sütun\ Toplamı_j)}{Genel\ Toplam}\)
Kadın & Nakit: \(E_{11} = \frac{70 \times 55}{120} \approx 32.08\)
Kadın & Kredi Kartı: \(E_{12} = \frac{70 \times 65}{120} \approx 37.92\)
Erkek & Nakit: \(E_{21} = \frac{50 \times 55}{120} \approx 22.92\)
Erkek & Kredi Kartı: \(E_{22} = \frac{50 \times 65}{120} \approx 27.08\)
- ➡️ 3. Adım: Ki-Kare İstatistiğini Hesapla
\(\chi^2 = \frac{(30-32.08)^2}{32.08} + \frac{(40-37.92)^2}{37.92} + \frac{(25-22.92)^2}{22.92} + \frac{(25-27.08)^2}{27.08}\)
\(\chi^2 \approx 0.135 + 0.114 + 0.189 + 0.160 \approx 0.598\)
- ➡️ 4. Adım: Serbestlik Derecesi ve Kritik Değer
\(df = (2-1) \times (2-1) = 1\)
\(\alpha = 0.05\) için kritik Ki-Kare değeri: \(\chi^2_{0.05, 1} = 3.841\)
- ➡️ 5. Adım: Karar Ver ve Yorumla
Hesaplanan \(\chi^2 \approx 0.598\) < Kritik Değer \(3.841\) olduğundan, \(H_0\) hipotezi reddedilemez.
Yorum: Gözlenen değerler (Örn: Kadın & Nakit: 30, Beklenen: 32.08) ile beklenen değerler birbirine oldukça yakındır. Bu durum, cinsiyet ve ödeme yöntemi arasında güçlü bir ilişki olmadığını destekler.
✅ Sonuç: Cinsiyet ile ödeme yöntemi tercihi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki yoktur (\(p > 0.05\)).
