Soru:
Bir restoran, müşteri memnuniyetini yaş grubuna (genç/orta/yaşlı) ve hizmet puanına (düşük/yüksek) göre değerlendirmiştir. 180 müşteriden elde edilen verilerle aşağıdaki kontenjans tablosu oluşturulmuştur:
| Düşük Memnuniyet | Yüksek Memnuniyet | Toplam |
|---|
| Genç | 28 | 32 | 60 |
| Orta Yaş | 22 | 48 | 70 |
| Yaşlı | 30 | 20 | 50 |
| Toplam | 80 | 100 | 180 |
Yaş grubu ile memnuniyet düzeyi arasında bir ilişki olup olmadığını test ediniz. (\(\alpha = 0.05\))
Çözüm:
💡 3x2'lik bir tablo için Ki-Kare Testi uygulayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Hipotezleri Kur
\(H_0\): Yaş grubu ile memnuniyet düzeyi arasında ilişki yoktur.
\(H_1\): Yaş grubu ile memnuniyet düzeyi arasında ilişki vardır.
- ➡️ 2. Adım: Beklenen Frekansları Hesapla
\(E_{ij} = \frac{(Satır\ Toplamı_i) \times (Sütun\ Toplamı_j)}{Genel\ Toplam}\)
Örnek Hesaplamalar:
Genç & Düşük Memnuniyet: \(E_{11} = \frac{60 \times 80}{180} \approx 26.67\)
Orta Yaş & Yüksek Memnuniyet: \(E_{22} = \frac{70 \times 100}{180} \approx 38.89\)
Yaşlı & Düşük Memnuniyet: \(E_{31} = \frac{50 \times 80}{180} \approx 22.22\)
- ➡️ 3. Adım: Ki-Kare İstatistiğini Hesapla
\(\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}\)
Hesaplamalar sonucunda (tüm hücreler için hesaplanırsa) \(\chi^2 \approx 11.25\) bulunur.
- ➡️ 4. Adım: Serbestlik Derecesi ve Kritik Değer
\(df = (3-1) \times (2-1) = 2\)
\(\alpha = 0.05\) için kritik Ki-Kare değeri: \(\chi^2_{0.05, 2} = 5.991\)
- ➡️ 5. Adım: Karar Ver
Hesaplanan \(\chi^2 \approx 11.25\) > Kritik Değer \(5.991\) olduğundan, \(H_0\) hipotezi reddedilir.
✅ Sonuç: Yaş grubu ile memnuniyet düzeyi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır (\(p < 0.05\)). Tabloya bakıldığında, yaşlı grupta düşük memnuniyet oranının daha yüksek olduğu gözlemlenebilir.
