10. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler

Pozitif tam bölen sayısı 18 olan en küçük doğal sayıyı bulunuz.

💡 Pozitif tam bölen sayısı verilen bir sayıyı bulmak için, bölen sayısını oluşturan çarpanlara bakarız. 18 = 18 × 1 = 9 × 2 = 6 × 3 = 3 × 3 × 2 şeklinde çarpanlarına ayrılabilir. En küçük sayıyı bulmak için küçük asal sayıları büyük üslerle çarpmamız gerekir.

• ➡️ 18 = 18 × 1 durumu: \(a^{17}\) → Bu çok büyük bir sayı verir.
• ➡️ 18 = 9 × 2 durumu: \(a^8 \times b^1\). Küçük asalları seçersek: \(2^8 \times 3^1\) = 256 × 3 = 768
• ➡️ 18 = 6 × 3 durumu: \(a^5 \times b^2\). \(2^5 \times 3^2\) = 32 × 9 = 288
• ➡️ 18 = 3 × 3 × 2 durumu: \(a^2 \times b^2 \times c^1\). \(2^2 \times 3^2 \times 5^1\) = 4 × 9 × 5 = 180

✅ Hesaplanan sayılar (768, 288, 180) içindeki en küçük olan 180'dir. Dolayısıyla pozitif tam bölen sayısı 18 olan en küçük doğal sayı 180'dir.