Soru:
Pozitif tam bölen sayısı 18 olan en küçük doğal sayıyı bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir sayının pozitif tam bölen sayısı (PTBS), asal çarpanlarına ayrılmış halinde üslerin birer fazlasının çarpımıdır. Önce 18'i çarpanlarına ayırarak olası üs kombinasyonlarını bulmalıyız.
- ➡️ 18'in çarpanları: 18 = 18 × 1, 9 × 2, 6 × 3, 3 × 3 × 2
- ➡️ Bu çarpanlara karşılık gelen olası üsler ve sayı formları:
- 18 × 1 → \(a^{17}\) (Çok büyük!)
- 9 × 2 → \(a^8 \times b^1\)
- 6 × 3 → \(a^5 \times b^2\)
- 3 × 3 × 2 → \(a^2 \times b^2 \times c^1\)
- ➡️ En küçük sayıyı bulmak için en küçük asal sayıları (2, 3, 5,...) en büyük üsler en küçük asallara verilerek denemeliyiz.
- \(a^2 \times b^2 \times c^1\) formu için: \(2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 180\)
- \(a^5 \times b^2\) formu için: \(2^5 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288\)
- \(a^8 \times b^1\) formu için: \(2^8 \times 3^1 = 256 \times 3 = 768\)
✅ Bu sayılar arasında en küçük olan 180'dir. Sonuç: 180
