10. Sınıf En Büyük Ortak Bölen-En Küçük Ortak Kat (EBOB-EKOK)

Kenar uzunlukları 24 m ve 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine, köşelerine de birer tane gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, en az kaç ağaç gerekir?

💡 Ağaçlar arasındaki mesafenin, bahçenin kenar uzunluklarını bölen en büyük sayı (EBOB) olması, en az ağaç sayısına ulaşmamızı sağlar.

• ➡️ Adım 1: Ağaçlar arası mesafeyi bulmak için EBOB(24, 36) hesaplayalım.
• ➡️ Adım 2: 24 = \(2^3 \times 3\)
• ➡️ Adım 3: 36 = \(2^2 \times 3^2\)
• ➡️ Adım 4: EBOB(24, 36) = \(2^2 \times 3 = 12\) metre.
• ➡️ Adım 5: Bahçenin çevresi = 2 x (24 + 36) = 120 metre.
• ➡️ Adım 6: Gerekli ağaç sayısı = Çevre / Ağaçlar Arası Mesafe = 120 / 12 = 10 ağaç.

✅ En az 10 ağaç gereklidir.