Soru:
Bir cisme aynı anda etki eden iki kuvvet vardır:
\(\vec{F_1}\): Büyüklüğü 8 N, yatayla \(30^\circ\) açı yapıyor.
\(\vec{F_2}\): Büyüklüğü 6 N, +x yönünde (yatay).
Bileşke kuvvet vektörünün \(\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\) büyüklüğünü bulunuz. (\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\))
Çözüm:
💡 Bileşke kuvveti bulmak için her bir kuvvetin x ve y bileşenlerini ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.
- ➡️ 1. Adım: Bileşenleri Hesaplama
\(\vec{F_1}\) için:
\(F_{1x} = |\vec{F_1}| \cdot \cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ N}\)
\(F_{1y} = |\vec{F_1}| \cdot \sin 30^\circ = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ N}\)
\(\vec{F_2}\) için:
\(F_{2x} = 6 \text{ N}\)
\(F_{2y} = 0 \text{ N}\)
- ➡️ 2. Adım: Bileşke Bileşenleri Bulma
\(R_x = F_{1x} + F_{2x} = 4\sqrt{3} + 6 \text{ N}\)
\(R_y = F_{1y} + F_{2y} = 4 + 0 = 4 \text{ N}\)
- ➡️ 3. Adım: Bileşke Büyüklüğünü Hesaplama
\(|\vec{R}| = \sqrt{(R_x)^2 + (R_y)^2} = \sqrt{(4\sqrt{3} + 6)^2 + (4)^2}\)
\(= \sqrt{(16 \cdot 3 + 48\sqrt{3} + 36) + 16} = \sqrt{(48 + 36 + 16) + 48\sqrt{3}}\)
\(= \sqrt{100 + 48\sqrt{3}} \text{ N}\)
✅ Sonuç: Bileşke kuvvetin büyüklüğü \(\sqrt{100 + 48\sqrt{3}}\) Newton'dur.
