Soru:
Bir \(\vec{K}\) vektörünün büyüklüğü 10 birimdir. Bu vektörün, büyüklüğü 5 birim olan ve kendisiyle aynı yönlü bir başka vektöre bölümünden elde edilen skaler (sayısal) sonuç nedir?
Çözüm:
💡 Bu soru, bir vektörün bir skaler ile bölümünün özelliklerini anlamamızı sağlar. Bir vektörü bir skaler (sayı) ile bölersek, sonuç yine bir vektördür ve orijinal vektörle aynı yöndedir.
- ➡️ 1. Adım: İşlemi Anlama
Soruda, \(\frac{\vec{K}}{\vec{L}}\) gibi bir vektör bölme işlemi yoktur. İki vektör birbirine bölünemez. Burada, \(\vec{K}\) vektörünün, büyüklüğü 5 birim olan ve kendisiyle aynı yönlü bir vektöre bölümü kastediliyor. Aynı yönlü olduğu için bu, aslında birim vektür kavramına işaret eder. Yani, \(\vec{L} = 5 \cdot \hat{u}\) şeklindedir, burada \(\hat{u}\), \(\vec{K}\)'nin birim vektörüdür.
- ➡️ 2. Adım: Birim Vektör Cinsinden Yazma
\(\vec{K} = |\vec{K}| \cdot \hat{u} = 10 \cdot \hat{u}\)
\(\vec{L} = 5 \cdot \hat{u}\)
- ➡️ 3. Adım: Bölme İşlemini Yapma
\(\frac{\vec{K}}{\vec{L}} = \frac{10 \cdot \hat{u}}{5 \cdot \hat{u}} = \frac{10}{5} \cdot \frac{\hat{u}}{\hat{u}} = 2 \cdot 1\)
Birim vektörler birbirini götürdüğü için sonuç bir skaler (sayı) olur.
✅ Sonuç: İşlemin skaler sonucu 2'dir. Bu, \(\vec{K}\) vektörünün, \(\vec{L}\) vektöründen 2 kat büyük olduğunu gösterir.
