Vektörlerin özellikleri

\(\vec{P} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}\) ve \(\vec{Q} = -\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}\) vektörleri veriliyor. Bu iki vektör arasındaki açıyı bulmak için kullanılan skaler (nokta) çarpımı \(\vec{P} \cdot \vec{Q}\) değerini hesaplayınız.

💡 İki vektörün skaler çarpımı, karşılıklı bileşenlerinin çarpımlarının toplamına eşittir. Bu değer, vektörlerin büyüklükleri ve aralarındaki açının kosinüsü ile de ifade edilir: \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = |\vec{P}||\vec{Q}|\cos\theta\). Bu soruda sadece çarpım değeri istenmektedir.

• ➡️ 1. Adım: Skaler Çarpım Formülünü Uygulama
  Skaler çarpım formülü: \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (P_x \cdot Q_x) + (P_y \cdot Q_y) + (P_z \cdot Q_z)\)
• ➡️ 2. Adım: Bileşenleri Yerine Koyma
  \(P_x = 2,\quad Q_x = -1\)
  \(P_y = -3,\quad Q_y = 1\)
  \(P_z = 1,\quad Q_z = 4\)
  \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (2 \cdot -1) + (-3 \cdot 1) + (1 \cdot 4)\)
• ➡️ 3. Adım: Hesaplamayı Yapma
  \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (-2) + (-3) + (4) = -2 -3 + 4 = -1\)

✅ Sonuç: \(\vec{P} \cdot \vec{Q}\) skaler çarpımının değeri -1'dir. Bu negatif değer, iki vektör arasındaki açının \(90^\circ\)'den büyük (geniş açı) olduğunu gösterir.