Vektörlerin özellikleri

A ve B vektörleri aynı düzlemde bulunmaktadır. A vektörünün büyüklüğü 5 birim, B vektörünün büyüklüğü 12 birimdir. Bu iki vektör arasındaki açı 90° olduğuna göre, bileşke vektörün (R = A + B) büyüklüğü kaç birimdir?

💡 İki vektörün toplamının büyüklüğü, vektörler arasındaki açı kullanılarak hesaplanabilir. Bu soruda vektörler birbirine dik olduğu için Pisagor teoremi uygulanır.

• ➡️ Bileşke vektörün büyüklüğü formülü: \( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta} \)
• ➡️ Vektörler arasındaki açı θ = 90° olduğundan, cos(90°) = 0'dır.
• ➡️ Formül basitleşir: \( |\vec{R}| = \sqrt{(5)^2 + (12)^2 + 2 \cdot 5 \cdot 12 \cdot 0} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} \)

✅ Sonuç: \( |\vec{R}| = 13 \) birimdir.